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On a five-element set, how many reflexive relations are neither the identity relation nor the universal relation?पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जो पहचान संबंध भी नहीं हैं और सार्वत्रिक संबंध भी नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{20}-2)(2^{20}-2)
Step 1: On a five-element set, the number of reflexive relations is (2^{25-5}=2^{20}). Step 2: This includes the identity relation and the universal relation. Step 3: Removing both gives (2^{20}-2).चरण 1: पांच तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या (2^{25-5}=2^{20}) है। चरण 2: इनमें पहचान संबंध और सार्वत्रिक संबंध दोनों शामिल हैं। चरण 3: दोनों को हटाने पर (2^{20}-2) संबंध बचते हैं।
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