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On a four-element set, how many reflexive relations do not contain both ((1,2)) and ((2,1))?चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,1)) दोनों न हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3\cdot2^{10})(3\cdot2^{10})
Step 1: On a four-element set, (12) non-diagonal pairs are optional. Step 2: For ((1,2)) and ((2,1)), they must not both be included, so there are (3) valid choices. Step 3: The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving (3\cdot2^{10}).चरण 1: चार तत्वों पर (12) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हो सकते हैं। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) के लिए दोनों साथ-साथ शामिल नहीं होने चाहिए, इसलिए इनके (3) मान्य चुनाव हैं। चरण 3: बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, अतः संख्या (3\cdot2^{10}) है।
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