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If (A) has (n) elements, how many reflexive relations must contain one fixed non-diagonal pair ((p,q)), where (p\neq q)?यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें कोई विशेष अविकर्ण युग्म ((p,q)), जहां (p\neq q), अवश्य शामिल हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{n^2-n-1})(2^{n^2-n-1})
Step 1: A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs. Step 2: There are (n^2-n) non-diagonal pairs, and one fixed non-diagonal pair is also compulsory. Step 3: The remaining (n^2-n-1) pairs are optional, giving (2^{n^2-n-1}).चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अविकर्ण युग्मों की संख्या (n^2-n) है, जिनमें से एक विशेष युग्म भी अनिवार्य कर दिया गया। चरण 3: बाकी (n^2-n-1) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^{n^2-n-1}) है।
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