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On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (63)(63)
Step 1: On a three-element set, there are (2^6=64) reflexive relations. Step 2: The only one with no non-diagonal pair is the identity relation. Step 3: Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).चरण 1: तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध (2^6=64) हैं। चरण 2: जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। चरण 3: इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे।
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