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How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\binom{12}{3})(\binom{12}{3})
Step 1: On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory. Step 2: To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs. Step 3: There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is (\binom{12}{3}).चरण 1: चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। चरण 3: अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या (\binom{12}{3}) है।
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