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If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations having exactly (n+3) pairs?यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें ठीक (n+3) युग्म हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\binom{n^2-n}{3})(\binom{n^2-n}{3})
Step 1: A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs. Step 2: To have exactly (n+3) pairs, 3 additional non-self pairs are needed. Step 3: Choose 3 from (n^2-n) non-self pairs, so the count is (\binom{n^2-n}{3}).चरण 1: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: ठीक (n+3) युग्मों के लिए 3 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चाहिए। चरण 3: (n^2-n) गैर-अपने युग्मों में से 3 चुनने होंगे, इसलिए संख्या (\binom{n^2-n}{3}) है।
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