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If (A={1,2,3,4}) and (P={(1,3),(3,1),(2,2)}), how many reflexive relations (R) on (A) satisfy (P\subseteq R)?यदि (A={1,2,3,4}) और (P={(1,3),(3,1),(2,2)}) है, तो (A) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध (R) होंगे जिनमें (P\subseteq R)?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)). Step 2: In (P), ((2,2)) is already counted among these four, while ((1,3)) and ((3,1)) are two extra fixed pairs. Step 3: So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is (2^{10}).चरण 1: परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) चार युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((2,2)) पहले से इन चार में गिना गया है, जबकि ((1,3)) और ((3,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म 6 हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या (2^{10}) है।
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