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A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{n^2-n})(2^{n^2-n})
Step 1: (A\times A) has (n^2) ordered pairs. Step 2: A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining (n^2-n) pairs are optional. Step 3: Hence the number is (2^{n^2-n}).चरण 1: (A\times A) में कुल (n^2) युग्म होते हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी (n^2-n) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 3: स्वतंत्र चुनावों की संख्या (2^{n^2-n}) होती है।
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