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On (A={1,2,3,4}), (R) is reflexive and symmetric and has total 8 pairs. How many such relations are possible?(A={1,2,3,4}) पर (R) परावर्ती और सममित है तथा इसमें कुल 8 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
Step 1: The 4 self-pairs are fixed by reflexivity. Step 2: For 8 total pairs, 4 non-self pairs are needed, meaning 2 unordered pairs are included in both directions. Step 3: Choose 2 of the 6 unordered pairs, giving (\binom{6}{2}=15).चरण 1: 4 अपने-अपने युग्म परावर्ती होने से निश्चित हैं। चरण 2: कुल 8 युग्मों के लिए 4 गैर-अपने युग्म चाहिए, यानी 2 अव्यवस्थित जोड़ियां दोनों दिशाओं में शामिल होंगी। चरण 3: 6 अव्यवस्थित जोड़ियों में से 2 चुनने के (\binom{6}{2}=15) तरीके हैं।
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