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On (A={1,2,3}), (R) is reflexive and symmetric and has total 7 pairs. How many such relations are possible?(A={1,2,3}) पर (R) परावर्ती और सममित है तथा इसमें कुल 7 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
Step 1: Reflexivity fixes the 3 self-pairs. Step 2: To have 7 total pairs, 4 non-self pairs are needed, meaning 2 unordered pairs are taken in both directions. Step 3: Choose 2 of the 3 unordered pairs in (\binom{3}{2}=3) ways.चरण 1: परावर्ती होने से 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 7 युग्मों के लिए 4 गैर-अपने युग्म चाहिए, यानी 2 अव्यवस्थित जोड़ियां दोनों दिशाओं में ली जाएंगी। चरण 3: 3 अव्यवस्थित जोड़ियों में से 2 चुनने के (\binom{3}{2}=3) तरीके हैं।
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