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On (A={1,2,3,4}), how many reflexive relations have at least 6 pairs?(A={1,2,3,4}) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें कम से कम 6 युग्म हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{12}-13)(2^{12}-13)
Step 1: Reflexivity fixes 4 self-pairs and leaves 12 non-self pairs free. Step 2: At least 6 total pairs means at least 2 non-self pairs must be chosen. Step 3: From (2^{12}), subtract cases with 0 or 1 non-self pair: (1+12=13), so the answer is (2^{12}-13).चरण 1: परावर्ती होने से 4 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं और 12 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: कम से कम 6 कुल युग्मों के लिए कम से कम 2 गैर-अपने युग्म चुने जाने चाहिए। चरण 3: कुल (2^{12}) विकल्पों में से 0 या 1 गैर-अपने युग्म वाले (1+12=13) मामले हटेंगे, इसलिए उत्तर (2^{12}-13) है।
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