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If (A={1,2,3,4}) and (P={(1,2),(2,1),(4,4)}), how many reflexive relations (R) on (A) satisfy (P\subseteq R)?यदि (A={1,2,3,4}) और (P={(1,2),(2,1),(4,4)}) है, तो (A) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध (R) होंगे जिनमें (P\subseteq R)?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: (A\times A) has 16 pairs, and 4 self-pairs are compulsory in a reflexive relation. Step 2: In (P), ((4,4)) is already counted among self-pairs, while ((1,2)) and ((2,1)) are two extra fixed pairs. Step 3: So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is (2^{10}).चरण 1: (A\times A) में (16) युग्म हैं और परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((4,4)) पहले से अपने-अपने युग्मों में गिना गया है, जबकि ((1,2)) और ((2,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म (6) हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या (2^{10}) होगी।
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