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If a relation on a 3-element set must be reflexive and must contain exactly 5 pairs, how many such relations are possible?यदि 3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक संबंध परावर्ती होना चाहिए और कुल 5 युग्म रखने चाहिए, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Step 1: Reflexivity fixes the 3 diagonal pairs. Step 2: To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs. Step 3: The count is (\binom{6}{2}=15), so none of the listed numerical choices is correct.चरण 1: परावर्तीता के कारण 3 विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। चरण 3: संख्या (\binom{6}{2}=15) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है।
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