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How many relations on a three-element set are both reflexive and antisymmetric?तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और प्रतिसममित दोनों होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (27)(27)
Step 1: Reflexivity fixes the (3) diagonal pairs. Step 2: For each unordered pair of distinct elements, there are three choices: no direction, one direction, or the opposite direction. Step 3: Since there are ({3 \choose 2}=3) such pairs, the count is (3^3=27).चरण 1: स्ववाचीता से (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: हर अलग अवयवों की जोड़ी के लिए तीन विकल्प हैं: कोई दिशा नहीं, पहली दिशा, या उल्टी दिशा। चरण 3: ({3 \choose 2}=3) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या (3^3=27) है।
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