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How many relations on a four-element set are both reflexive and symmetric?चार अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और सममित दोनों होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (64)(64)
Step 1: Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs. Step 2: Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways. Step 3: There are ({4 \choose 2}=6) such pairs, so the count is (2^6=64).चरण 1: स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। चरण 3: ऐसी ({4 \choose 2}=6) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या (2^6=64) है।
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