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On (A={1,2,3}), how many reflexive relations must contain both ((1,2)) and ((2,3))?समुच्चय (A={1,2,3}) पर ऐसे स्ववाची संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) और ((2,3)) दोनों अवश्य हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (16)(16)
Step 1: With (3) elements, there are (9) pairs, and (3) diagonal pairs are compulsory. Step 2: Among the (6) non-diagonal pairs, ((1,2)) and ((2,3)) are also fixed. Step 3: The remaining (4) pairs are optional, so the count is (2^4=16).चरण 1: (3) अवयवों पर कुल (9) युग्म हैं, जिनमें (3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (6) युग्म हैं, पर ((1,2)) और ((2,3)) पहले से अनिवार्य कर दिए गए हैं। चरण 3: बाकी (4) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^4=16) है।
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