On A = {1, 2, 3}, let R = (A × A) \ {(2, 2)}. Which statement about R is correct?A = {1, 2, 3} पर R = (A × A) \ {(2, 2)} है। R के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R is not reflexiveR is not reflexive
The Cartesian product A × A contains every ordered pair from A, including the three self-pairs (1, 1), (2, 2), and (3, 3). The relation R is obtained by deleting (2, 2), so although (1, 1) and (3, 3) remain, the required self-pair for 2 is missing. Reflexivity requires all self-pairs, not merely most of them. Therefore R is not reflexive. It is neither the identity relation nor empty, so option B is correct.कार्तीय गुणनफल A × A में A के सभी क्रमित युग्म होते हैं, जिनमें (1, 1), (2, 2) और (3, 3) तीनों आत्म-युग्म भी शामिल हैं। R बनाते समय (2, 2) हटा दिया गया है। इसलिए (1, 1) और (3, 3) मौजूद रहने पर भी 2 के लिए आवश्यक आत्म-युग्म अनुपस्थित है। स्वतुल्यता के लिए सभी आत्म-युग्म आवश्यक होते हैं, केवल अधिकांश नहीं। अतः R स्वतुल्य नहीं है। यह न तो पहचान संबंध है और न रिक्त संबंध; इसलिए B सही है।
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