If R and S are two reflexive relations on A, what can be said about R ∩ S?यदि R और S, A पर दो स्वतुल्य संबंध हैं, तो R ∩ S के बारे में क्या कहा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R ∩ S is reflexiveR ∩ S is reflexive
Since R is reflexive on A, every self-pair (a, a) with a ∈ A belongs to R. Since S is also reflexive, the same self-pair belongs to S. Therefore every required self-pair belongs to both relations and consequently belongs to their intersection R ∩ S. This proves that R ∩ S is reflexive. The intersection need not be empty or equal to A, because relations consist of ordered pairs, not individual elements. Thus option A is correct.R के A पर स्वतुल्य होने से प्रत्येक a ∈ A के लिए (a, a) ∈ R होता है। S के स्वतुल्य होने के कारण यही आत्म-युग्म S में भी शामिल होता है। अतः प्रत्येक आवश्यक आत्म-युग्म दोनों संबंधों में मौजूद है और इसलिए उनके प्रतिच्छेद R ∩ S में भी मौजूद रहेगा। यही सिद्ध करता है कि R ∩ S स्वतुल्य है। प्रतिच्छेद रिक्त या A के बराबर होना आवश्यक नहीं है, क्योंकि संबंध क्रमित युग्मों के समुच्चय होते हैं, केवल तत्वों के नहीं। इसलिए A सही है।
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