On A = {1, 2, 3}, let R = {(a, b) : a² = b²}. Is R reflexive?A = {1, 2, 3} पर R = {(a, b) : a² = b²} है। क्या R स्वतुल्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: YesYes
To test reflexivity, we must check whether (a, a) belongs to R for every a in A. Substituting b = a into the defining condition gives a² = a², which is an identity and is true for a = 1, 2, and 3. Therefore (1, 1), (2, 2), and (3, 3) all belong to R. The relation may contain additional pairs as well, but those are irrelevant to reflexivity. Hence R is reflexive and option A is correct; options C and D wrongly limit the condition to selected elements.स्वतुल्यता जाँचने के लिए प्रत्येक a ∈ A के लिए (a, a) के संबंध में होने की जाँच करनी होती है। संबंध की शर्त में b = a रखने पर a² = a² मिलता है, जो एक सर्वदा सत्य पहचान है। इसलिए a = 1, 2 और 3 के लिए क्रमशः (1, 1), (2, 2) तथा (3, 3) संबंध में शामिल हैं। अतिरिक्त युग्म हों या न हों, इससे स्वतुल्यता प्रभावित नहीं होती। अतः R स्वतुल्य है और A सही उत्तर है; C तथा D अनावश्यक रूप से शर्त को केवल एक तत्व तक सीमित करते हैं।
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