Which statement is always true?कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every identity relation is reflexiveहर पहचान संबंध परावर्ती होता है
The governing concept is reflexivity. A relation R on a set A is reflexive when (a,a) belongs to R for every element a in A. The identity relation I_A is defined as I_A = {(a,a) : a is in A}; therefore it contains every required self-pair and is always reflexive. However, a reflexive relation may contain additional pairs such as (a,b), so it need not be the identity relation. On a non-empty set, the empty relation cannot be reflexive because it contains none of the required self-pairs. Thus option B is correct, while A reverses the implication and C and D contradict the definition.यह प्रश्न परावर्तिता की संकल्पना पर आधारित है। किसी समुच्चय A पर संबंध R परावर्ती तब कहलाता है, जब A के प्रत्येक तत्व a के लिए क्रमित युग्म (a,a), R में उपस्थित हो। पहचान संबंध I_A = {(a,a) : a, A का तत्व है} होता है; इसलिए उसमें प्रत्येक आवश्यक स्वतुल्य युग्म अवश्य होता है और वह हमेशा परावर्ती होता है। इसके विपरीत, कोई परावर्ती संबंध पहचान संबंध से बड़ा हो सकता है, क्योंकि उसमें (a,b) जैसे अतिरिक्त युग्म भी हो सकते हैं। अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध में कोई भी स्वतुल्य युग्म नहीं होता, इसलिए वह परावर्ती नहीं है। अतः सही उत्तर B है; A उल्टा निष्कर्ष देता है और C तथा D परिभाषा के विपरीत हैं।
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