If set A has 4 elements, how many reflexive relations are possible on A?यदि समुच्चय A में 4 अवयव हैं, तो A पर कितने परावर्ती संबंध संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2^122^12
For a set with n elements, a relation is a subset of the n² ordered pairs. Reflexivity requires all n diagonal pairs (a,a), while the remaining n² − n pairs may be chosen or omitted independently. For n = 4, there are 16 total pairs and 4 compulsory pairs, leaving 12 optional pairs. Therefore the number is 2^12, so option A is correct.n अवयवों वाले समुच्चय पर कुल n² क्रमित युग्म होते हैं। परावर्ती संबंध के लिए n विकर्ण युग्म (a,a) अनिवार्य होते हैं, जबकि शेष n² − n युग्मों को स्वतंत्र रूप से लिया या छोड़ा जा सकता है। n = 4 पर कुल 16 युग्म और 4 अनिवार्य युग्म हैं, इसलिए 12 वैकल्पिक युग्म बचते हैं। अतः संबंधों की संख्या 2^12 है और विकल्प A सही है।
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