For a set A with 3 elements, how many relations are not reflexive?3 अवयवों वाले समुच्चय A पर कितने संबंध परावर्ती नहीं होते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 448448
Answer: A, 448. If A has three elements, then A×A has 3×3=9 ordered pairs. A relation is any subset of A×A, so the total number of relations is 2^9=512. For a reflexive relation, the three diagonal pairs (a,a) must be included. The other six ordered pairs can each be either included or excluded independently, giving 2^6=64 reflexive relations. The non-reflexive relations are all remaining relations: 512−64=448. Option B is obtained by using an incorrect count of compulsory pairs. Option C counts the reflexive relations, not the non-reflexive ones. Option D counts all relations and therefore does not exclude the reflexive cases. Memory cue: count all subsets first, then subtract the subsets that satisfy the required property.उत्तर: A, 448। यदि A में तीन अवयव हैं, तो A×A में 3×3=9 क्रमित युग्म होंगे। संबंध, A×A का कोई भी उपसमुच्चय होता है, इसलिए कुल संबंधों की संख्या 2^9=512 है। परावर्ती संबंध में तीन विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। शेष 6 युग्मों में से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से लिया या छोड़ा जा सकता है, इसलिए परावर्ती संबंधों की संख्या 2^6=64 होगी। अतः परावर्ती न होने वाले संबंधों की संख्या कुल संबंधों में से परावर्ती संबंध घटाकर मिलेगी: 512−64=448। विकल्प C वास्तव में परावर्ती संबंधों की संख्या बताता है, जबकि D सभी संबंधों की संख्या है और उसमें परावर्ती संबंध भी शामिल हैं। याद रखें: पहले सभी उपसमुच्चयों की संख्या गिनें, फिर वांछित गुण वाले संबंध घटाएँ।
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