If \(f(x)=x-2\) and \(g(x)=x^2+1\), find the value of \((g\circ f)(4)\).यदि \(f(x)=x-2\) तथा \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((g\circ f)(4)\) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
In a composition of functions, evaluate the inner function first and then apply the outer function. Thus, \((g\circ f)(4)=g(f(4))\). We have \(f(4)=4-2=2\), so \(g(2)=2^2+1=5\). Therefore, option A is correct. Option B, 17, is obtained by calculating \(g(4)\) directly without first applying \(f\), which is the common error. Exam tip: in \((g\circ f)(x)\), apply \(f\) first and \(g\) second.फलनों के संयोजन में पहले अंदर वाले फलन का मान निकाला जाता है और फिर बाहरी फलन लगाया जाता है। इसलिए \((g\circ f)(4)=g(f(4))\)। यहाँ \(f(4)=4-2=2\), अतः \(g(2)=2^2+1=5\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B, \(g(4)=17\), उस सामान्य गलती को दर्शाता है जिसमें \(f\) को लागू किए बिना सीधे \(g\) का मान निकाल दिया जाता है। परीक्षा टिप: \((g\circ f)(x)\) में पहले \(f(x)\), फिर \(g\) का प्रयोग करें।
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