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On integers, (aRb) iff (3a+4b) is divisible by (7). What type of relation is it?पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (3a+4b), (7) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: equivalence relationसमतुल्यता संबंध
Step 1: (3a+4a=7a), so the relation is reflexive. Step 2: (3a+4b\equiv0\pmod7) gives (a\equiv b\pmod7), so reversing the order also works. Step 3: Same-remainder relations are transitive, so this is an equivalence relation.चरण 1: (3a+4a=7a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: (3a+4b\equiv0\pmod7) से (a\equiv b\pmod7) मिलता है, इसलिए दिशा बदलने पर भी शर्त रहती है। चरण 3: समान शेषफल का संबंध संक्रामी होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
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