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If (A={1,2,3,4,5}), how many equivalence relations have (1) and (2) in the same class but (3) not in that class?यदि (A={1,2,3,4,5}) है, तो ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें (1) और (2) एक ही वर्ग में हों पर (3) उस वर्ग में न हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)(10)
Step 1: First treat (1) and (2) as one block. Step 2: Element (3) must not be in that block, while (4) and (5) may be placed freely. Step 3: Partitions with (1,2) together are (15), and those with (1,2,3) together are (5), so the answer is (15-5=10).चरण 1: पहले (1) और (2) को साथ रखकर एक समूह मानें। चरण 2: (3) को उस समूह से अलग रहना है, जबकि (4) और (5) कहीं भी जुड़ सकते हैं। चरण 3: कुल साथ वाले विभाजन (15) हैं और (1,2,3) साथ वाले (5) हैं, इसलिए (15-5=10) मिलते हैं।
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