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On (A={1,2,3,4,5,6}), how many equivalence relations have two classes both of size (3)?समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें दो वर्ग हों और दोनों का आकार (3) हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)(10)
Step 1: A three-element class can be chosen in (\binom{6}{3}=20) ways. Step 2: The remaining three elements automatically form the other class. Step 3: Since interchanging the two classes does not create a new partition, the count is (\frac{20}{2}=10).चरण 1: एक तीन-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके (\binom{6}{3}=20) हैं। चरण 2: दूसरा वर्ग अपने आप बचा हुआ बन जाता है। चरण 3: दोनों वर्गों की अदला-बदली से वही विभाजन मिलता है, इसलिए संख्या (\frac{20}{2}=10) है।
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