On real numbers, (aRb) iff (a-b\in\mathbb{Z}) and (a+b\in\mathbb{Z}). What type of relation is it?वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b\in\mathbb{Z}) और (a+b\in\mathbb{Z})। यह संबंध कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: symmetric onlyकेवल सममित
Step 1: If (aRb), then (b-a) and (b+a) are also integers, so it is symmetric. Step 2: Reflexivity would require (2a\in\mathbb{Z}) for every real (a), which is false. Step 3: The condition is not reflexive on all real numbers, so it cannot be an equivalence relation.चरण 1: यदि (aRb) है, तो (b-a) और (b+a) भी पूर्णांक होंगे, इसलिए सममितता है। चरण 2: प्रतिवर्तिता के लिए (2a\in\mathbb{Z}) हर वास्तविक (a) पर चाहिए, जो सही नहीं है। चरण 3: (0R\frac{1}{2}) और (\frac{1}{2}R1) सही हैं, पर (0R1) गलत है क्योंकि (0-1) पूर्णांक है पर (0+1) पूर्णांक है; ध्यान से देखें, यह सही है; इसलिए बेहतर विरोधी (\frac{1}{4}R\frac{3}{4}) और (\frac{3}{4}R\frac{5}{4}) नहीं बनता। वास्तविक जांच में यह संबंध संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं, इसलिए केवल सममित कहना उचित है।
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