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On (A={1,2,3}), how many relations are neither symmetric nor antisymmetric?समुच्चय (A={1,2,3}) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो न सममित हैं और न प्रतिसममित?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3)(2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3)
Step 1: Total relations are (2^9), and symmetric relations are (2^6). Step 2: Antisymmetric relations are (2^3\cdot3^3), and relations having both properties are (2^3). Step 3: By inclusion-exclusion, the answer is (2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3).चरण 1: कुल संबंध (2^9) हैं और सममित संबंध (2^6) हैं। चरण 2: प्रतिसममित संबंध (2^3\cdot3^3) हैं। दोनों गुण साथ होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जाते हैं, इसलिए (2^3) संबंध हैं। चरण 3: समावेशन-बहिष्करण से उत्तर (2^9-2^6-2^3\cdot3^3+2^3) है।
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