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On (A={1,2,3,4}), how many relations are reflexive and therefore cannot be irreflexive?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं पर अप्रतिवर्ती नहीं हो सकते?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{12})(2^{12})
Step 1: A reflexive relation must contain all (4) diagonal pairs. Step 2: The remaining (16-4=12) pairs are optional. Step 3: On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is (2^{12}).चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या (2^{12}) है।
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