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If (A) has (3) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^3\cdot 3^3)(2^3\cdot 3^3)
Step 1: The (3) diagonal pairs are independently optional. Step 2: For (\frac{3\cdot2}{2}=3) pairs of distinct elements, each pair gives three choices. Step 3: Hence the number of relations is (2^3\cdot3^3).चरण 1: (3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: अलग अवयवों के (\frac{3\cdot2}{2}=3) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध (2^3\cdot3^3) होंगे।
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