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On (A={1,2,3}), how many relations are both symmetric and antisymmetric but not reflexive?समुच्चय (A={1,2,3}) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित भी हैं और प्रतिसममित भी, पर प्रतिवर्ती नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^3-1)(2^3-1)
Step 1: Being both symmetric and antisymmetric allows only diagonal pairs. Step 2: With (3) diagonal pairs, there are (2^3) such relations. Step 3: One of them is the full identity relation, which is reflexive; removing it gives (2^3-1).चरण 1: सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जा सकते हैं। चरण 2: (3) विकर्ण युग्मों से कुल (2^3) संबंध बनते हैं। चरण 3: इनमें एक संबंध पूरा पहचान संबंध है, जो प्रतिवर्ती है; उसे हटाने पर (2^3-1) बचते हैं।
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