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On (A={1,2,3}), how many reflexive relations are not symmetric?समुच्चय (A={1,2,3}) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^6-2^3)(2^6-2^3)
Step 1: Reflexive relations force the three diagonal pairs and leave (6) off-diagonal pairs free, giving (2^6). Step 2: Reflexive symmetric relations have (3) independent off-diagonal reverse-pair groups, giving (2^3). Step 3: Therefore the reflexive but not symmetric relations are (2^6-2^3).चरण 1: प्रतिवर्ती संबंधों में तीनों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं और (6) गैर-विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल (2^6)। चरण 2: प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में (3) विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए (2^3)। चरण 3: सममित नहीं वाले संबंध (2^6-2^3) होंगे।
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