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If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both irreflexive and antisymmetric?यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3^6)(3^6)
Step 1: Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent. Step 2: For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. Step 3: With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is (3^6).चरण 1: अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। चरण 3: (4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या (3^6) है।
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