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If (A) has (n) elements, what is the number of irreflexive relations on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{n^2-n})(2^{n^2-n})
Step 1: An irreflexive relation contains no diagonal pair. Step 2: Out of (n^2) pairs, the (n) diagonal pairs are forbidden. Step 3: The remaining (n^2-n) pairs are optional, so the count is (2^{n^2-n}).चरण 1: अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। चरण 2: कुल (n^2) युग्मों में से (n) विकर्ण युग्म निषिद्ध हैं। चरण 3: बाकी (n^2-n) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^{n^2-n}) है।
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