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If (R) and (S) are equivalence relations on (A), which statement about (R\cap S) is correct?यदि (R) और (S), (A) पर समतुल्यता संबंध हैं, तो (R\cap S) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: it is always an equivalence relationयह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा
Step 1: Both relations contain all diagonal pairs, so the intersection does too. Step 2: If a pair is in the intersection, its reverse is in both relations and hence in the intersection. Step 3: Transitivity also remains valid because both relations provide the required pair.चरण 1: दोनों संबंधों में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: यदि कोई युग्म प्रतिच्छेद में है, तो उसका उल्टा दोनों संबंधों में होगा और इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों में एक साथ लागू होकर प्रतिच्छेद में बनी रहती है।
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