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On real numbers, (aRb) iff (a-b) is irrational. Which statement is correct?वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b) अपरिमेय हो। कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: symmetric but neither reflexive nor transitiveसममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी
Step 1: (a-a=0) is not irrational, so it is not reflexive. Step 2: If (a-b) is irrational, then (b-a) is also irrational, so it is symmetric. Step 3: (\sqrt{2}R0) and (0R\sqrt{2}) hold, but (\sqrt{2}R\sqrt{2}) fails, so it is not transitive.चरण 1: (a-a=0) अपरिमेय नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a-b) अपरिमेय है, तो (b-a) भी अपरिमेय होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: (\sqrt{2}R0) और (0R\sqrt{2}) सही हैं, पर (\sqrt{2}R\sqrt{2}) गलत है, इसलिए संक्रामी नहीं।
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