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On (A={1,2,3,4,5}), how many equivalence relations have one class of size (2) and the other of size (3)?समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें एक वर्ग का आकार (2) और दूसरे वर्ग का आकार (3) हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)(10)
Step 1: An equivalence relation is determined by its partition into classes. Step 2: Choose the class of size (2) in (\binom{5}{2}=10) ways. Step 3: The remaining three elements automatically form the other class.चरण 1: समतुल्यता संबंध वर्गों के विभाजन से तय होता है। चरण 2: (5) अवयवों में से आकार (2) वाला वर्ग चुनने के तरीके (\binom{5}{2}=10) हैं। चरण 3: बचा हुआ आकार (3) वाला वर्ग अपने आप बन जाता है।
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