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If (A) has (5) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and antisymmetric?यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3^{10})(3^{10})
Step 1: Reflexivity makes all (5) diagonal pairs compulsory. Step 2: For every pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices. There are (\frac{5\cdot 4}{2}=10) such pairs. Step 3: Therefore the number of relations is (3^{10}).चरण 1: प्रतिवर्ती होने के कारण सभी (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े पर प्रतिसममितता के कारण तीन चुनाव हैं। ऐसे जोड़े (\frac{5\cdot 4}{2}=10) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध (3^{10}) होंगे।
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