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If (A) has (4) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^4\cdot 3^6)(2^4\cdot 3^6)
Step 1: The (4) diagonal pairs can be chosen or not chosen independently. Step 2: For each pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the reverse direction, or none. There are (\frac{4\cdot 3}{2}=6) such pairs. Step 3: Hence the total number is (2^4\cdot 3^6).चरण 1: (4) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए तीन चुनाव होते हैं: पहला युग्म, उल्टा युग्म या कोई नहीं। ऐसे जोड़े (\frac{4\cdot 3}{2}=6) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संख्या (2^4\cdot 3^6) होगी।
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