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If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^4)(2^4)
Step 1: Symmetry asks for reverse pairs. Step 2: Antisymmetry forbids two-way pairs between distinct elements, so only self-pairs may be chosen. Step 3: There are (4) free self-pairs, so the count is (2^4).चरण 1: सममितता अलग युग्म के उल्टे युग्म को चाहती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए केवल स्वयं युग्म चुने जा सकते हैं। चरण 3: (4) स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^4) है।
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