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If (A) has (3) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित और प्रतिसममित दोनों हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^3)(2^3)
Step 1: Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements. Step 2: Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included. Step 3: Only the three self-pairs are free, giving (2^3) relations.चरण 1: सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। चरण 3: केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^3) है।
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