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On (A={1,2,3}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)}). Is this relation antisymmetric?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)}) है। यह संबंध प्रतिसममित है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: yes, because no reverse off-diagonal pair occurs togetherहाँ, क्योंकि कोई विपरीत गैर-विकर्ण जोड़ा साथ नहीं है
Step 1: Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements. Step 2: Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not. Step 3: Diagonal pairs do not violate antisymmetry.चरण 1: प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के साथ होने को रोकती है। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। चरण 3: विकर्ण युग्म प्रतिसममितता में बाधा नहीं बनते।
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