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On (A={1,2,3}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}). Why is it not an equivalence relation?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: absence of ((2,3)) breaks transitivity((2,3)) का अभाव संक्रामकता तोड़ता है
Step 1: All diagonal pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: The reverses of ((1,2)) and ((1,3)) are also present, so symmetry holds. Step 3: From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing; hence transitivity fails.चरण 1: सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: ((1,2)) और ((1,3)) के उल्टे युग्म भी हैं, इसलिए सममितता है। चरण 3: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए संक्रामकता टूटती है।
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