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If (A) has (n) elements, which formula gives the number of relations that are both reflexive and symmetric on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n-1)}{2}})(2^{\frac{n(n-1)}{2}})
Step 1: Reflexivity makes all (n) diagonal pairs compulsory. Step 2: For symmetry, only the off-diagonal reverse-pair groups are independent. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is (2^{\frac{n(n-1)}{2}}).चरण 1: प्रतिवर्तिता के कारण सभी (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममितता के लिए विकर्ण से बाहर केवल विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या (2^{\frac{n(n-1)}{2}}) है।
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