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If (A) has (n) elements, which formula gives the number of symmetric relations on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal pairs form (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair groups. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving (2^{\frac{n(n+1)}{2}}).चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर (2^{\frac{n(n+1)}{2}}) है।
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