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On the set of integers, relation (R) is defined by (aRb) if (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (5) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: equivalence relationसमतुल्यता संबंध
Step 1: (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), and adding two such differences gives transitivity. Step 3: Remainder-based relations often form equivalence relations.चरण 1: (a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है तो (b-a) भी विभाज्य है, और दो ऐसे अंतर जोड़ने पर संक्रामकता मिलती है। चरण 3: शेषफल वाले संबंधों में अक्सर समतुल्यता बनती है।
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