If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^5+x^3+x), what is the correct conclusion?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^5+x^3+x) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The function is one-one and ontoफलन एकैकी और आच्छादी है
Step 1: The function (x^5+x^3+x) is strictly increasing because its derivative (5x^4+3x^2+1) is always positive. Step 2: For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained. Step 3: For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.चरण 1: (x^5+x^3+x) में (x) बढ़ने पर फलन लगातार बढ़ता है क्योंकि इसकी ढाल (5x^4+3x^2+1) हमेशा धनात्मक रहती है। चरण 2: बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें।
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