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Which statement is correct about (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-6x^2+12x+1)?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-6x^2+12x+1) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is bijectiveयह द्वैक है
Step 1: We can write (x^3-6x^2+12x+1=(x-2)^3+9). Step 2: The cubic expression ((x-2)^3) is strictly increasing, so distinct inputs give distinct outputs and every real value is attained. Step 3: In exams, convert such polynomials into shifted cubic form to identify one-one and onto properties quickly.चरण 1: (x^3-6x^2+12x+1=(x-2)^3+9) लिखा जा सकता है। चरण 2: घन फलन ((x-2)^3) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं और हर वास्तविक मान प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा में ऐसे बहुपद को पहले घन रूप में बदलकर एकैकी और आच्छादकता जल्दी पहचानें।
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