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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) का परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-1,1))((-1,1))
Step 1: For (x>0), the value is (\frac{x}{1+x}), which lies between (0) and (1). Step 2: For (x<0), the value is (\frac{x}{1-x}), which lies between (-1) and (0). Step 3: The values (1) and (-1) are approached but not attained, so the range is ((-1,1)).चरण 1: (x>0) पर मान (\frac{x}{1+x}) होता है, जो (0) से (1) के बीच रहता है। चरण 2: (x<0) पर मान (\frac{x}{1-x}) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: मान (1) और (-1) तक पहुँचते नहीं, इसलिए परास ((-1,1)) है।
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