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Which statement is correct for (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=5-2x)?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=5-2x) के लिए कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both one-one and ontoएकैकी और आच्छादक दोनों है
Step 1: (5-2x) is a linear function with non-zero slope, so it is one-one. Step 2: For any real (y), (x=\frac{5-y}{2}) is real, so it is onto. Step 3: A non-constant linear function from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}) is bijective.चरण 1: (5-2x) एक रैखिक फलन है जिसकी ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=\frac{5-y}{2}) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। चरण 3: (\mathbb{R}) से (\mathbb{R}) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है।
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